2019-08-02

[理財機器人] 金錢的時間價值-複利與折現


作者:夏肇毅 2019-08-02 初版


金錢的時間價值-年金

作者: 夏肇毅
在一定期間內,定期持續收取或給付固定金額就是年金。 
年金終值:收取或給付固定金額一定期間後累積的金額 。
年金現值:將未來一定期間收取或給付的錢折現為現值後加總 。

  我們要用年金終值係數來計算錢未來定期連續收付錢的總價值。年金終值係數AF(n,r)是算未來連續定期收付一塊錢,經n期利率r後總共會變多少錢。年金終值係數計算公式為:
AF(n,r) =((1+r)n - 1) / r 
AF:年金終值係數,r:利率,n:期數

如果連續定期收付PMT元,那麼n期後你就收付 PMT × AF(n,r)元。

  我們要用年金現值係數來計算未來連續定期收付錢的總價值。年金現值係數AP(n,r)是算未來n期利率r連續定期收付一塊錢,折現回到現在總共是多少錢。年金現值係數計算公式為:
AP(n,r) =(1 - (1+r)-n) / r 
AP:年金現值係數,r:利率,n:期數

如果你未來連續n期收付PMT元,那麼就等於現在一次收付了 PMT × AP(n,r)元。

  理財工具的操作特性,大部份都是連續定期的收付加上一筆大錢的進出。所以求現值是APCP的組合,而求現終值則是AFCF的組合。以下就是一些例子。

債券現值
  債券讓你用面額購買,期間你會定期得到利息,到期後再將本金領回。將未來每年的利息收入與出售面額折現,就是目前該債券的現值。每年領回的利息是連續且固定的收入,符合年金公式的定義,所以就用AP函數。到期領回的本金就用複利折現的CP函數。一開始依照債券面額F付出買債券的錢,之後每年會收到的利息PMT為債券面額F乘以票面利率r。求現值用APCP函數時,折現率依照實際殖利率y計算。
   
計算公式:   
    PMT=F × r            
    債券現值=PMT × AP(n,y) + F × CP(n,y)

    面額:F
    每年利息收入:PMT
    年金現值係數:AP
    複利現值係數:CP
    票面利率:r
    殖利率:y
    距到期日年數:n

合理房地產價格
  房地產估價的方法很多,有一種是以投資專案財務的眼光,來看房地產現在到底值多少錢的方法。它就是以未來數年間,能夠收到了租金,再加上到時候能夠賣出去的價錢折現,來估算現在價值到底是多少。
算法是將未來每期收到的租金與出售價格折現,就是目前該房地產現值。每期固定的租金收入就是用年金現值函數AP來算,而最後賣出去的價錢就是用折現CP來算。

計算公式:   
合理房地產價格 =PMT × AP(n,r) + F × CP(n,r)
    到期售出價格:F
    每年租金收入:PMT
    年金現值係數:AP
    複利現值係數:CP
    折現率:r
    期間:n


定期定額投資實驗

  一般的理財書籍或節目,都會推薦大家來做定期定額的投資。也是在每一固定期間,用一定的錢去買基金等投資工具,宣稱這樣子會有很好的投資報酬率。基本上這還是跟各個投資工具本身風險特性有關。但是我們可以用定期定額投資的方法,把錢放到無風險的定存中,用這個實驗來看看,經過一段期間的定期定額投資後,我總共會得到多少錢。定期定額投資函數會計算每月投資固定數目,於一定期間後所累計之金額。

圖4、 定期定額投資實驗結果


2019-08-01

[理財機器人] 金錢的時間價值-複利與折現


作者:夏肇毅 2019-08-01 初版


金錢的時間價值-複利與折現

作者: 夏肇毅

複利與折現
  兩者的共同基礎就是金錢的時間價值計算。金錢的時間價值的概念,就是現在的錢不等於未來的錢。在一般正利率的情況下,錢放在銀行定存會產生利息。產生的利息之後也會利滾利,越滾越多。因此相同數額的金錢,現在的錢價值較高,也就是說未來的錢比較小。我們把錢現在的價值叫現值Present Value,未來的價值叫終值Future Value。假設利率為1%,存入100元一年後就會變成101元。也就是說,一年後領回的101元,目前只有100元的價值。所以計算未來的錢要經過折現的過程才能轉換成現在的價值。

同樣的錢放在銀行定存,未來到期後連本帶利領回:
現在的錢(現值) = 本金 
未來領回的錢(終值) = 本金 + 複利利息 
所以,現在的(本金) -> 未來的(本金+複利利息),這過程為複利(Compounding) 。

  我們就要用複利終值係數來計算錢未來的價值。複利終值係數CF(n,r)就是算現在一塊錢,經過n期,利率為r後會變多少錢。它的計算公式為:
CF(n,r) =(1+r)n 
CF:複利終值係數,r:利率,n:期數
如果你有M元,那麼n期後你就有 M × CF(n,r)元。

反之,未來的(本金+複利利息) -> 現在的(本金),這過程稱為折現(Discounting) 。

  我們要用複利現值係數來計算錢未來的價值。複利現值係數CP(n,r)就是算未來n期利率為r的一塊錢,折現回到現在是多少錢。它的計算公式為:
CP(n,r) =(1+r)-n 
CP:複利現值係數,r:利率,n:期數
如果你n期後有M元,那麼就等於現在有 M × CP(n,r)元。

利率效果實驗

在上複利的課程時,教師先講解完公式,讓學生瞭解複利的原理之後,就可以用 CubicRobo的複利終值係數函數來計算複利終值CF的數額,之後再練習複利終值。

  同時可以藉改變利率的數值,讓學生了解利率在複利裡面所能達到的驚人效果。如果利率是30%,經過30年之後,他會有數千倍的放大效果。

[人工智慧] CNN,影像分區塊與RNN


作者:夏肇毅 2019-08-01 初版


CNN影像分區塊與RNN


CNN

人工智慧應用在影像有最長足進步的就是CNN (Convolutional Neural Network)Convolution就是卷積,是通訊和影像處理常用的積分。它用一個3乘3,5乘5或7乘7大小的正方形樣本,翻轉之後和影像相乘,然後再全部累加起來得到一個值。這個動作順序地從左上角開始做,一步一步往右上角移動。做完之後向下移一格再從左邊做到右邊。然後一路往下,直到最後一列,從左下角一直往右下角移動計算。因為範本需要在影像範圍中運作不能超過,所以這卷積的動作能將影像由大逐漸縮小。而影像在執行訓練時,一開始所使用的比對範本是由亂數所產生的。訓練之後,慢慢地就會變成跟影像內容相關的形狀。我們把這個比對範本稱為features特徵。根據需求特徵可以設成幾個或幾10個。特徵設得越多,同時可以比對的特徵有就越多,但是執行的速度也就跟著變慢。CNN到最後處理的結果就是分類,看你的輸入影像是最像哪一類的。在位資料訓練的時候,通常要順便標記這個影像是屬於哪一類的。然後再看看處理後的結果,根據它分類的誤差來調整前面的參數。調整之後的結果,會變成每一類的特徵會長得跟這一分類很像。
CNN不只能做2D的照片影像處理,它同時也可以做3D的影像處理。或者是2D影像在不同時段累積的處理。就比方說是電影連續影像也可以用CNN來處理。

影像分區塊

影像智慧分區塊有幾種不同的方式,第一種就是將影像的每一個pixel都區分到不同的類別上。比方說就是一隻狗,這邊是沙發,上面是屋頂。第二種就是找方塊。如果你像中有一隻狗,就把狗的方塊框出來。第三個就是找多個區塊。如果一個圖裡面有兩隻貓三隻狗,就會分別把貓跟狗的方塊框出。第四種就是把每一個類別物件的邊緣曲線框出。

RNN

類神經網路同時也可以用在歷史資料上的處理。如果網路可以儲存過去輸入的資料,在處理的時候,把現在的資料連同之前的資料一起來處理,然後調整參數。這一種的類神經網路,就叫做RNN Recurrent NNRNN可以用在語意,文字或翻譯上的應用。將整份文章餵給RNN網路,它就可以將整段文章記錄起來。然後你再輸入文章中的一個句子,它很快就會找到這個句子,然後再從這個句子的出處往下開始播放。這有點像錄影機,把資料全部錄起來,然後到時候很快能夠找到你想要看的部分。
人類腦袋的運作也是類似的,看過一些經歷就會將這些印象全部存起來。之後再看到某一些片段時,很快就會連結到之前這些經歷發生的地方,然後再重播放。這過程就是回憶,想到或是回想起來。將過去的資料一起處理,就是RNN主要的精神。所以輸入的資料除了第一層處理之外,也同時也記錄到其歷史的層級。中間層各自記錄自己的歷史資料,同時輸出層也一樣的紀錄者過去的輸出值。這樣子原本1D的架構,記錄了歷史資料之後就變成2D的架構了。